Красивый сниппет

Скажите, а кто-нибудь знает как можно повлиять на сниппет в Яндексе?

смотреть как нарезает сниппет и крутить контент...
а вообще хороший совет - сделайте несколько фраз со всеми ключевиками страницы(в стиле сниппета желаемого), и на сайте расположите как можно ближе к старту страницы - 90% вероятность, что Яша подхватит ваш сниппет

а для меня можно обьяснить что это такое?

Это то, что в результатах поиска Яша пишет под именем сайта в выдаче.

короткий текстовый блок - выжимка со страницы по запросу

Есть целая статья на эту тему https://k-gayduk.ru/blog/seo/snippets.html некоторые трюки использовал сам на своем сайте, действительно работает.